关于[化学概论——原子结构（三）]的字幕: 段落(1):好 同学们 段落(2):关于原子结构这一章 段落(3):我们要讲三个大问题 段落(4):一个原子核外电子 段落(5):它的运动状态 段落(6):第二个问题 段落(7):那么原子核外这电子 段落(8):是怎么排布的 段落(9):第三个问题 段落(10):当然要落实到 段落(11):在我们这个原子的电子层结构 段落(12):跟元素周期系是个什么关系 段落(13):好 我们先讲第一个问题 段落(14):原子核外 段落(15):电子的运动状态 段落(16):这里边我们要讲 段落(17):三个小问题 段落(18):第一 我们上堂课讲了那么多 段落(19):电子在原子核外 段落(20):到底怎么运动呢 段落(21):那么必须得用微观的观点 段落(22):来看待这个问题 段落(23):那么怎么来描述它 段落(24):用薛定谔方程 段落(25):来描述微观粒子的运动状态 段落(26):那么电子在原子核外的运动 段落(27):它分了几种情况 段落(28):就说我们用一个 段落(29):叫做ψ 段落(30):就是这种波函数来描述它 段落(31):那么这个波函数 段落(32):怎么来表示它呢 段落(33):怎么来表示它呢 段落(34):所以这里边 段落(35):波函数的空间图象 段落(36):这个是我们这个课程的重点 段落(37):我们这一章里面的重点 段落(38):在这里边的第二个小问题上 段落(39):波函数的空间图象 段落(40):和第三个小问题 段落(41):四个量子数 段落(42):玻尔那个时候已经提出来了 段落(43):他说n是量子数 段落(44):那么现在 发展到现在 段落(45):我们对这个量子数 段落(46):已经很完善了 段落(47):这个量子数 段落(48):四个量子数是什么 段落(49):怎么表示 段落(50):所以二跟三是我们的重点 段落(51):我们现在来看看第一个问题 段落(52):薛定谔方程 段落(53):微观粒子的波动方程 段落(54):薛定谔是奥地利的物理学家 段落(55):我上节课讲了 段落(56):在十九世纪末 段落(57):二十世纪初 段落(58):人们对电子 段落(59):在原子核外的运动状态 段落(60):提出了各种的看法 段落(61):那么最后海森堡说了 段落(62):说你不可能同时地 段落(63):准确地测定出 段落(64):电子的运动速度和位置 段落(65):那么该怎么描述呢 段落(66):首先 薛定谔 段落(67):他最早找出了 段落(68):微观粒子运动规律的 段落(69):这种波动方程 段落(70):这是下边这个绿色的 段落(71):这就是薛定谔方程 段落(72):大家一看头就大了 段落(73):这是个二阶偏微分方程 段落(74):你们现在是大一 段落(75):你们念的高数 段落(76):现在还不能解这个方程 段落(77):另外解这个方程 段落(78):不是咱们这个课的任务 段落(79):咱们这是一年级的 段落(80):你们一进大学上的第一门课 段落(81):我们上来不是解这个方程的 段落(82):等你们有了 段落(83):好的数学基础 段落(84):到高年级 段落(85):因为你们学量子化学 段落(86):结构化学 物理化学 段落(87):你们会去解薛定谔方程 段落(88):现在你们还不行 段落(89):我把它这提出来 段落(90):是告诉大家 段落(91):就是说 段落(92):电子的运动状态 段落(93):是薛定谔首先提出来的 段落(94):用这样的一个方程来描述 段落(95):那么前人他们做了很多工作 段落(96):来解这个薛定谔方程 段落(97):我们的任务是什么呢 段落(98):我们的任务 段落(99):不是解这个方程 段落(100):而是前边人家解完了 段落(101):得出的结果 段落(102):我们来接受这个结果 段落(103):原来是这样的一个结果 段落(104):就是电子在原子核外 段落(105):运动的状态 段落(106):所以这是我们要解决的 段落(107):因此这个不是重点 段落(108):解方程不是咱们的重点 段落(109):重点是人家解完的结论 段落(110):咱们怎么来使用 段落(111):好 那么一个二阶的偏微分方程 段落(112):大家看到 段落(113):这里边的x y z 段落(114):是直角坐标系 段落(115):空间坐标的 段落(116):那么这里边的这个ψ 段落(117):这是个ψ 段落(118):ψ就是直角坐标系 段落(119):x y z的函数 段落(120):我说了我们不用解这个方程 段落(121):我们现在就是要得到它的 段落(122):看它的解的这个结果是什么 段落(123):那么前人做这个 段落(124):解这个薛定谔方程的时候 段落(125):他要把这个直角坐标x y z 段落(126):要把它转换成什么呢 段落(127):这个球极坐标 段落(128):因为你想 段落(129):原子核外一个电子 段落(130):它运动的这个状态 段落(131):它是有角度的 段落(132):不是一个直角坐标系 段落(133):就能解决的 段落(134):所以在这里边 段落(135):有一个转换问题 段落(136):那么从薛定谔方程的式子 段落(137):我们看 就说把这个 段落(138):直角坐标系x y z 段落(139):要转变成球极坐标 段落(140):球极坐标是什么呢 段落(141):r θ跟φ 段落(142):r是什么呢 是半径 段落(143):从原子核心 段落(144):到这个核外的一个距离 段落(145):有一个半径 段落(146):那么θ跟φ呢 段落(147):是就说这个 段落(148):从圆心到半径的这个角度 段落(149):所以ψ呢 段落(150):我们看下边这个绿色的这个 段落(151):ψ本来是x y z的函数 段落(152):那么经过坐标的转换之后 段落(153):它在球极坐标里边 段落(154):是r θ φ的函数 段落(155):你只要了解就可以了 段落(156):至于怎么转换的 段落(157):这个不是我们课程的要求 段落(158):不是我们课程的要求 段落(159):好 那么我们求解 段落(160):薛定谔方程的目的 段落(161):是为了得到波函数ψ 段落(162):这个波函数ψ 段落(163):跟它的这个相对应的能量 段落(164):那么这个薛定谔方程 段落(165):它有很多的解 段落(166):不是说所有的解都合适的 段落(167):那么为了得到合理的解 段落(168):我们也得像玻尔一样 段落(169):怎么样 段落(170):他引入三个 段落(171):引入三个只能取某些数值的 段落(172):某些整数值的参数 段落(173):n l和m 段落(174):也就是前边玻尔提到的 段落(175):引入什么呢 段落(176):量子化的概念 段落(177):那个数值是n 段落(178):玻尔首次提出的n 段落(179):是能级的这个概念 段落(180):那么现在 段落(181):解薛定谔方程的时候 段落(182):它有三个变量 段落(183):所以我们要引入三个参数 段落(184):n l和m 段落(185):来得到一组合理的解 段落(186):来得到一组合理的解 段落(187):那么解完了这个波函数 段落(188):这个ψ 段落(189):它不是一个具体的数 段落(190):是五 是六 段落(191):是三百 四百 不是 段落(192):它不是一个数 段落(193):它是个什么呀 段落(194):是个函数式子 段落(195):是一个包括了三个参数 段落(196):三个什么参数 n l m 段落(197):这是我们人为给的三个参数 段落(198):当然这三个参数不是瞎给的 段落(199):和三个变量 段落(200):球极坐标哪三个变量 段落(201):r θ φ 段落(202):它是这么样的一个函数式子 段落(203):是这么样的一个函数式子 段落(204):所以你要 首先这点 段落(205):就说解薛定谔方程 段落(206):解完了它不是一个具体的数 段落(207):是一个函数的式子 段落(208):另外在这里边 段落(209):刚才我们人为提供的 段落(210):那个三个参数 段落(211):n l 和m 段落(212):就叫做量子数 段落(213):它就决定着你这个函数 段落(214):ψ某些性质和量子化的情况 段落(215):所以解这个薛定谔方程 段落(216):解出来的是要求这个波函数ψ 段落(217):这个ψ就代表 段落(218):原子核外电子运动的状态 段落(219):有合理的解的这个函数式 段落(220):都叫做波函数 段落(221):所以就说 段落(222):电子在原子核外运动的状态 段落(223):是用波函数来表示的 段落(224):它是一个函数式子 段落(225):这是我首先要跟大家说清楚的 段落(226):好了 那么这个波函数ψ 段落(227):也就是这个电子 段落(228):在原子核外运动的这个状态 段落(229):和把这个ψ绝对值一平方 段落(230):也就是说这个电子在原子核外 段落(231):它所出现的这个概率 段落(232):过去我们叫几率 段落(233):所出现的这个机会 段落(234):把它平方起来 段落(235):这叫做概率密度 段落(236):你这个函数式子 段落(237):我给你一个式子摆在那 段落(238):你看不出什么来 段落(239):为了让你们看得懂 形象化的 段落(240):我们把它用图形来表示出来 段落(241):我们把这个函数式 段落(242):用图形来把它表示出来 段落(243):但是一个函数式 段落(244):说实话你要用图来表示 段落(245):不是那么好表示的 段落(246):不是那么好表示的 段落(247):所以我们人有办法 段落(248):我们把这个薛定谔方程 段落(249):把它转换成球极坐标之后 段落(250):我们把这个波函数 段落(251):我们再把它分成两个部分 段落(252):大家看我这个PPT上这个 段落(253):好 我这个波函数ψ 段落(254):我是球极坐标 段落(255):r θ φ的函数 段落(256):那么我要有一个合理的解 段落(257):我需要有n l m 三个参数 段落(258):有了这三个参数 段落(259):我就得到了一个合理的ψ值 段落(260):合理的ψ的波函数 段落(261):也就是一个函数式子 段落(262):不是一个具体的值 段落(263):那么这个我说了 段落(264):要用图形来表示 段落(265):那么要表示这样一个函数 段落(266):是非常不容易 段落(267):为了想能够很好的表现它 段落(268):我把这个波函数分成两个部分 段落(269):一部分只跟你 段落(270):离这个原子核外的远近有关系 段落(271):也就只跟半径有关系 段落(272):我不管你什么 段落(273):我就是都是一个角度 段落(274):只跟远近有关系 段落(275):离原子核越远怎么样 段落(276):越近怎么样 段落(277):这叫径向分布 段落(278):把这个波函数 段落(279):分成一半是这个 段落(280):另外一半是什么 段落(281):我不管你离原子核远近 段落(282):我只跟你这个 段落(283):就说离这个圆心 段落(284):跟这个θ角 φ角有关系 段落(285):这叫角度部分 段落(286):把它分成这两个部分 段落(287):去表示的时候 段落(288):我们就能够得到不同的图象 段落(289):好 我们先来看看径向部分 段落(290):就说这个波函数的径向部分 段落(291):也就是说 段落(292):只跟离原子核的远近有关系 段落(293):也就只跟半径有关系 段落(294):只跟半径有关系 段落(295):好 我们来看 段落(296):这个径向分布图 段落(297):就是指什么呢 段落(298):电子在原子核外 段落(299):距离为r 段落(300):就说这个半径 段落(301):距离为r 段落(302):然后它有一个单位厚度 Δr 段落(303):这么一个单位厚度的 段落(304):这么一个薄层的球壳当中 段落(305):所出现的机会 段落(306):所出现的情况 段落(307):你们中学都学过几何 段落(308):一个球面的面积什么呢 4πr平方 段落(309):那么如果这个球壳层 段落(310):这个薄层当中 段落(311):它的体积你得4πr平方再乘上Δr 段落(312):乘上它这个小的这个距离 段落(313):好 那么把这个值一平方 段落(314):就把ψ一平方 段落(315):这是概率密度 段落(316):那么这些呢 段落(317):你可以懂 段落(318):也可以不懂 段落(319):不懂也不影响我们学习下边 段落(320):就说这个电子运动的 段落(321):在核外运动的这个图象 段落(322):只不过就说有的同学 段落(323):愿意一定要通过推导 段落(324):自己才明白 段落(325):他愿意做这方面的工作 段落(326):所以我们这给大家提个提示 段落(327):大家看那么在球壳中 段落(328):发现电子的概率是什么呢 段落(329):你就得把这个概率密度 段落(330):跟你刚才这个 段落(331):球壳的这个体积怎么样 相乘 段落(332):那么在单位厚度里边 段落(333):这个球壳中 段落(334):电子出现的概率呢 段落(335):再除以单位体积除以 段落(336):就把Δr去掉了 段落(337):就把Δr去掉了 段落(338):那么我们就得到了 段落(339):这样的一个函数式子 段落(340):得到了这样的一个函数式子 段落(341):这个函数式 段落(342):我们把它用一个D（r）来表示 段落(343):这个D（r）就表示为 段落(344):叫径向分布函数 段落(345):它代表的就是4πr平方 段落(346):乘以ψ绝对值的平方 段落(347):我们就称这个D（r） 段落(348):为径向分布函数 段落(349):好 那么我们通过计算 段落(350):在氢原子核外 段落(351):这一个电子 段落(352):它的径向分布函数 段落(353):是什么样的一个情况呢 段落(354):我们看 氢原子核外 段落(355):这一个电子 段落(356):我们刚说了 段落(357):它离原子核最近的 段落(358):n等于1的那个半径是多少呢 段落(359):是玻尔半径 53个pm 段落(360):我们上堂课讲的是52.9 段落(361):现在有些教材上 段落(362):就把它近似成53个pm 段落(363):那也就说氢原子核外 段落(364):这个电子 段落(365):离原子核最近的这个电子 段落(366):也就是能量最低的这个电子 段落(367):n等于1的这个轨道上 段落(368):这个电子 段落(369):距离原子核的距离 段落(370):是多少呢 53个pm 段落(371):那么它的径向分布是什么呢 段落(372):我们看到这张图 段落(373):横坐标是半径 是原子半径 段落(374):原子半径的单位 段落(375):就是以53个pm 段落(376):为最基本的一个基本单位 段落(377):在这两个53个pm 段落(378):3个53个pm 段落(379):我们看 它的最高峰 段落(380):这有一个波峰 这一个电子 段落(381):它的径向分布函数的最高值 段落(382):出现在离原子核半径 段落(383):为53个pm的地方 段落(384):它的函数值这会是最大 段落(385):这个曲线上是一个高峰 段落(386):说明电子 段落(387):在距离原子核53个pm的 段落(388):这个球壳上的出现的概率最大 段落(389):这个极大值 段落(390):正好是玻尔半径 段落(391):我前面说了 段落(392):我说玻尔在当时很不简单 段落(393):他计算出来的n等于1的时候 段落(394):这个半径值是53个pm 段落(395):那么通过薛定谔方程 段落(396):通过比较严密的这种理论的计算 段落(397):我们得到的也是53个pm 段落(398):在这个地方有最高值 最大值 段落(399):这跟玻尔相吻合的 段落(400):这也说明了玻尔理论 段落(401):当时的重要性 段落(402):好 那你会说 段落(403):你说原子核吸引电子 段落(404):那肯定这个在原子核周围 段落(405):电子出现的机会是最多的 段落(406):为什么你现在计算出来 段落(407):是离原子核外53个pm的这个位置 段落(408):出现的概率最大呢 段落(409):你这是不是矛盾呢 段落(410):我想这个是不矛盾的 段落(411):大家想一想 段落(412):这个1s电子的概率密度 段落(413):在原子核附近最大 段落(414):这个大家都清楚 都看 段落(415):一会我们会也看到 段落(416):这个电子云的图 段落(417):都是在原子核周围最密集 段落(418):但是它概率的径向分布 段落(419):却是在离原子核 段落(420):53个pm的这个地方最大 段落(421):这是两个什么呢 段落(422):一个你在原子核附近 段落(423):你出现的概率密度大 段落(424):但是 你半径小 段落(425):你在原子核外53个pm的地方 段落(426):你出现的概率 段落(427):比这个在原子核附近要小 段落(428):但是你半径大 段落(429):所以两个什么呢 段落(430):这两个相反的因素 段落(431):最后综合到一点 段落(432):就在某一点上 段落(433):就会出现一个什么呢 极大值 段落(434):在某一点上就会出现一个极大值 段落(435):因此这也是不矛盾的 段落(436):所以这是 段落(437):因为每次讲到这个问题的时候 段落(438):同学们都会有疑虑 段落(439):那么我们把这个问题说清楚 段落(440):这个是不矛盾的 段落(441):好 那么就根据 段落(442):就是最简单的氢原子核外 段落(443):一个电子的这种计算 段落(444):我们就计算了若干个 段落(445):就说这个电子 段落(446):在原子核外不同的量子数上 段落(447):也就不同的能级上 段落(448):它的径向分布是如何呢 段落(449):它的径向分布是如何呢 段落(450):这张图在不同的教材上 段落(451):可能都会看到 段落(452):关键是怎么来看懂这张图 段落(453):怎么来看懂这张图 段落(454):我们来看看 大家看 段落(455):我们先来看第一个 段落(456):这就是刚才我们那张图 段落(457):说这个图怎么 尖尖的呢 段落(458):不像刚才我们看的那个图 段落(459):是很圆滑的像个馒头形的 波峰 段落(460):那么因为它跟后边的图 段落(461):大家都在同一个数量极上 段落(462):要进行比较 段落(463):所以它这个峰就尖了 段落(464):因为后边大家看到还有别的图 段落(465):好 我们看 段落(466):第一个图是什么呢 段落(467):大家注意 段落(468):我这个黄色的这个 段落(469):表示的就是下边这张图 段落(470):它是在n等于1的时候 段落(471):量子数n等于1的时候 段落(472):那么我说了要引入3个量子数 段落(473):这个ψ才有合理的解 段落(474):哪三个量子数 n l和m 段落(475):好 那么n等于1的时候 段落(476):m取的这个量子数 段落(477):取的是什么呢 是0 段落(478):一会我再讲 为什么取0 段落(479):不取其他的数 段落(480):这都是有规则的 段落(481):不是瞎来的 段落(482):都是有原因的 段落(483):好 就说在n等于1 段落(484):l等于0的时候 段落(485):这个就叫做s状态 段落(486):就叫做s状态 段落(487):那么它的波峰 段落(488):就是一个峰 段落(489):那么n 等于2的时候 段落(490):l还等于0的话 段落(491):就是我们看到这第二列 段落(492):第二列这峰 段落(493):我们看n等于2的时候 段落(494):有两组峰 段落(495):n等于1就一组峰 段落(496):就一个 段落(497):n等于2的时候有两组峰 段落(498):一组峰是什么呢 段落(499):它的量子数是 段落(500):n等于2 l等于0 段落(501):我们看 有一个小峰 段落(502):还有一个大峰 有俩峰 段落(503):那么这个峰的个数 注意 段落(504):我这给了一个 段落(505):是有n减l个峰 段落(506):n是2 l是0 段落(507):00:24:38,708 --> 00:24:41,051 段落(508):2减0 几个峰 两个峰 段落(509):你看这是不是两个峰 段落(510):一个小峰一个大峰 段落(511):峰的个数是2 段落(512):那也就是说在n等于2的时候 段落(513):s状态 它是两个峰 段落(514):那么n等于2的时候 段落(515):有两组峰 段落(516):还有一组峰是什么呢 段落(517):叫做p状态 段落(518):什么叫p状态呢 段落(519):n等于2 l等于1 段落(520):l等于1这叫p状态 段落(521):p状态 2减1是1 段落(522):所以它是一个峰 段落(523):你看 是一个峰 段落(524):所以大家听我讲到这 段落(525):应该有点琢磨出点味道来了 段落(526):l等于0 就是s状态 段落(527):你不管你n等于几的时候 段落(528):只要你l是0 段落(529):都是s状态 段落(530):但是s状态 段落(531):在不同的n的情况下 段落(532):它的峰的个数不一样 段落(533):你看在n等于1的时候 段落(534):它就一个峰 段落(535):n等于2的时候 段落(536):s是两个峰 段落(537):n等于3的时候 段落(538):s是三个峰 段落(539):s是三个峰 段落(540):那么这个p状态 段落(541):是l等于1的时候 段落(542):都是p状态 段落(543):不管你n等于几 段落(544):你n等于1的时候 段落(545):你没有p状态 段落(546):你l等不了1 段落(547):等于不了1 段落(548):那么你只有n等于2的时候 段落(549):你l能等于1 段落(550):你n等于3的时候呢 段落(551):你看你l不仅可以等于1 段落(552):还可以等于2 段落(553):那么n等于3的时候 段落(554):你l也能等于1 段落(555):那么这个时候 段落(556):它也是p状态 段落(557):那它应该有几个峰呢 段落(558):我说峰的个数 段落(559):是用n的数减去l的数 段落(560):n的数是3 l数是1 段落(561):3减1等于2 段落(562):你看看 n等于3 段落(563):l等于1的时候 段落(564):是不是两个峰 段落(565):是两个峰 段落(566):你看这里边 段落(567):这都是有规矩的 段落(568):不是瞎来的 段落(569):那么l等于2是什么状态呢 段落(570):那么在量子 段落(571):在薛定谔方程里边 段落(572):也就是在我们 段落(573):这量子化的这个计算里边 段落(574):它叫做d状态 段落(575):那么在n等于3 段落(576):l等于2的时候 段落(577):这个d状态它有几个峰呢 段落(578):我们看3减2是1 段落(579):所以你看 段落(580):d状态是不是一个峰 段落(581):所以这里边跟我后边讲的 段落(582):四个量子数之间的关系 段落(583):它是相互制约的 段落(584):不是瞎来的 段落(585):不是你想要几就是几 那不行